Часть 1. Побеждайте самих себя!

Дорогие друзья – учащиеся, студенты, их родители, а также просто любители математики! Издание «Вечернее Белово» проводит математическую олимпиаду «Беловская высота».

Составитель задач: Э.В. Саркисян.

Ее цели: выявление и поощрение талантов и способных к математике людей, а также развитие математических способностей у широких слоев населения города Белово и других городов Кузбасса (хотя можно участвовать независимо от места проживания).

Данный тур носит заочный характер. Предполагается еще два тура, по результатам которого будут отобраны участники для очного тура (в случае соответствующей организационной помощи).

В «Беловской Высоте» могут принимать участие четыре категории читателей: 1) учащиеся 5-8 классов, 2) учащиеся 9-11 классов и студенты техникумов; 3) студенты вузов; 4) любители математики (не относить сюда преподавателей математики, физики и информатики). По каждой из данных категорий будут подведены итоги, составлена турнирная таблица, проведено награждение дипломами, другими ценными призами. Кроме того, по окончании каждого тура будет составлен подробный обзор и репортаж о туре, в который попадут решения некоторых участников с указанием их авторства, а также фотографии участников. После выбора дня проведем рассмотрение апелляций участников, если они захотят обсудить с жюри эти задачи. Одним словом, за ходом событий следите в «Вечернем Белово» и, главное, участвуйте в них!

Все восемь задач данного тура опубликованы на сайте vbelovo.ru. В печатной версии газеты эти восемь задач приведем порциями - каждую неделю (по три, две и три задачи). В жюри «Беловской высоты» входят Э.В. Саркисян и главный редактор «Вечернего Белова» В.Г. Трубин.

По поводу характера задач. Составители и организаторы намеренно включили задания, доступные как слабо подготовленному ученику 5-6 класса, но любящему поломать голову над нестандартной постановкой практических задач, так и задания, напоминающие собой задания ЕГЭ и стандартные упражнения из учебника математики. Мы убеждены в том, что в ходе трех заочных туров некоторые участники весьма продвинутся в своей математической подготовке и с увлечением будут решать уже в школе (институте, на производстве) логические алгебраические и геометрические задачи и научатся принимать обоснованные решения в своей производственной практике. Каждое решение жюри проверит настолько, чтоб не упустить ни одной ценной мысли. Оцениваться будет не только полное обоснованное решение, но и частичные продвижения.

Многие зададутся вопросом, зачем тратить силы, энергию на решение задач олимпиад, когда везде правит бал ЕГЭ? Не до жиру, как говорится, освоить бы базу! Что можно на это сказать? В данной олимпиаде, во-первых, есть задачи, способствующие решению задач ЕГЭ (последняя девятнадцатая из профильного экзамена ЕГЭ по математике, например, традиционно считается чисто олимпиадной). Во-вторых, из моего опыта знаю, что многие двоечники и троечники намного способнее в математике, чем о них думают их учителя и окружающие, и раскрывают они способности при наличии в «загашнике» у учителя именно таких необычных «вкусных» задачек, способных увлечь их в поиске идеи решения. После обретения веры в свои силы мотивация усиливается, и вот бывший троечник выигрывает олимпиаду тур за туром и поступает в престижный университет с высоким проходным баллом по математике!

Заочные туры данной олимпиады хороши еще тем, что нет скованности лимитом времени, решение задачи можно отложить, а потом опять вернуться, на досуге подумать и «добить задачку», оформив полностью. Известно, что на новичков и не только на них сильно давит обстановка одной аудитории и наличия в ней твоих прямых конкурентов. Поэтому просто необходимо начинать свой олимпиадный опыт на заочных турах.

Сейчас актуальность олимпиад возросла в связи с тем, что появилось помимо «самой» Всероссийской (ранее Всесоюзной) олимпиады школьников много олимпиад, дающих привилегии при поступлении в ведущие вузы Сибири и России. Например, «Высшая Проба» в Высшей школе экономики, «Покори Воробьевы горы» в МГУ имени Ломоносова, Олимпиада ФизТех, проводимая МФТИ, РосАтом и другие. У них схожий с «Беловской высотой» формат. Поэтому «Беловская высота» может быть отличным тренировочным полигоном к этим олимпиадам и в итоге способствовать прогрессу на них вплоть до поступления без экзаменов в МГУ!

Но и студенты, а также инженеры-экономисты и просто любители математики, например, найдут много полезного для себя в «Высоте». Отточат свои логику, креативность, нестандарность мышления, которые так сильно ценятся, например, в случае приема на работу в ведущие западные компании. В дальнейших репортажах я расскажу несколько историй, когда моих знакомых принимали за границей на работу после тестировании на таких задачах. Например, широко известно высказывание Билла Гейтса о том, что если кто-то может решать достаточно математических задач из книг Дональда Кнута «Искусство программирования», то этому человеку «определенно надо прислать ему свое резюме». Так что, дерзайте и побеждайте! И прежде всего самих себя.

Итак, в письме с вложенным решением (в бумажном виде по почте или в электронном виде на адрес Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.) нужно обязательно указать следующие данные:
1. Ваши имя, отчество и фамилию полностью;
2. Класс;
3. Номер школы (если не из Белово, то город, в котором учитесь);
4. Контактный номер сотового телефона или аккаунт в соцсетях (лучше и то, и другое);
5. Адрес проживания (в особенности иногородних);
6. По желанию можно также указать имя и фамилию учителя математики.

Если Вы – студент техникума или вуза, то в качестве пунктов 2) и 3) следует указать Ваше учебное заведение, курс и номер группы. Любителям же следует указать:
1. Имя, отчество и фамилию полностью;
2. Контактный номер сотового телефона или аккаунт в соцсетях (лучше и то, и другое);
3. Профессию и возраст.

Когда записываете решения задач, условия переписывать не нужно, лишь укажите номер задания перед его решением. Если оформляете вручную, то большая просьба - писать разборчиво.

Любой участник может в течение трех недель, которые будет длиться каждый тур «Беловской Высоты», отправить пять писем с решениями и/или исправлениями предыдущих решений. При исправлении указывайте номер задания и пишите: «исправляю», затем записывайте новое решение.

Контактные данные указывайте каждый раз (во избежание путаницы и быстрого нахождения награждаемых!). Задача 1.
Расшифруйте пример на сложение:
      КОПР
   + КОПР
   ОРПАП

Каждая буква – это цифра, причем различные буквы обозначают различные цифры, одна и та же буква обозначает одну и ту же цифру. Старшие разряды отличны от 0 (К≠0, 0≠0). Восстановить данный пример на сложение. Ход решения приводить с обоснованием. Если задача допускает несколько решений, то привести все. (7 баллов). Задача 2.
Из двух братьев-близнецов один – патологический лжец (всегда говорит неправду), другой всегда говорит правду. Сосед данных братьев узнал, что за то время, что он их не видел, оба брата стали отцами (у каждого появился ребенок). Во дворе дома сосед увидел одного из братьев. Какой вопрос должен задать сосед, чтобы после ответа близнеца на него, можно было безошибочно определить пол ребенка этого близнеца. Заметим, что сосед не различает близнецов по внешности, близнецы же знают все про семьи друг друга и своих детей. (7 баллов). Задача 3.
Даны 4 прямые, каждая из которых пересекает не меньше одной другой прямой. Сколько всего точек пересечения может быть. Рассмотреть все возможные конфигурации. (7 баллов). Задача 4.
В Суперфинал Кубка Героев пауэрлифтинга вышли Евгений Ярымбаш, Михаил Кокляев и Андрей Маланичев. Перед выступлением они дали интервью Сергею Бадюку, где взвесили свои шансы.
Маланичев заявил: «Кокляев – не самый сильный». Ярымбаш сказал «Кокляев посильнее меня будет». Кокляев же заявил: «Я сильнее Андрея». После того, как все сделали свои подходы, оказалось, что победитель ошибся в прогнозе, а другие сказали правду.

Вопросы:
1) Смог ли победить Михаил Кокляев?
2) Кто победил в Суперфинале?
Пользоваться лишь условиями задачи. Задача 5. Иванов, Петров и Сидоров работают вместе на одном участке шахты. Кадровый работник готовит списки кандидатов на сокращение. Экспериментально доказано, что работая только вдвоем, Иванов и Петров выполняют план (дневной) за 2 часа, Иванов и Сидоров этот же объем работы выполняют за 3 часа, а Петров и Сидоров – за 10 часов. Найти время, за которое Иванов, Петров и Сидоров выполняют данный объем работы, работая вместе втроем. Кого первым нужно включить в список на сокращение (увольнение)?

(Указание: отрицательная производительность труда означает, что работник – помеха). Результаты приводить точные (без округления). (7 баллов) Задача 6. Определить: на какую цифру заканчивается число, равное значению степени:
а) 11²⁰, б) 2²⁵, в) 3¹¹, г)13¹³¹³ (7 баллов) Задача 7. Весы, взвешивающие вагоны, испортились настолько, что не могут взвесить отдельный вагон, а только взвешивают пару вагонов, показывая суммарный вес. Для 3-х данных вагонов получены их попарные суммы: 185т, 190т, 200т. Найти вес каждого вагона из данной тройки. (7 баллов) Задача 8. Весы, взвешивающие вагоны, испортились настолько, что не могут взвесить отдельный вагон, а только взвешивают пару вагонов, показывая их суммарный вес. Для данных четырех вагонов получены всевозможные попарные суммы масс: 185т, 190т, 200т, 205т, 210т, 215т. Найти вес каждого вагона. Если решений несколько, то привести все решения. Ответ обосновать. (7 баллов).

Э.В. Саркисян,
тренер по олимпиадной математике,
e-mail:Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.,
тел. 8-906-923-50-59