Часть 7. «Много технических познаний, столько же ума и слишком много отваги…»

Данные слова генерала Дюгомье о молодом Напулионе Буонапарте (будущем Наполеоне Первом), уверен, в будущем полностью отнесутся к нашим шести лидерам «Беловской Высоты»!

Дорогие участники Олимпиады, мы с редакцией видим, что многие из Вас чувствуют в себе тягу к занятиям математикой, определенные силы и талант для этого. Но чтобы продвинуться в чем-то серьезно (а не только в математике), нужно правильно ставить цели перед собой. Есть разные принципы для этого. Расскажем про один из них - про принцип сверхзадачи. Нужно ставить перед собой наполеоновские цели!

То есть мы хотим достичь цели А, продвинемся к ней, может быть ее и решим. Но если мы поставим более трудную цель, чем цель А (но в том же направлении), то, работая над ее достижением, мы еще быстрее и успешнее решим задачу по достижению цели А. Вдобавок, узнаем и еще много интересного, как и новых вопросов поставим! Например, во время решения одной из самых трудных и почетных задач (№8 «Беловской Высоты») вам придется повторить (или выучить заново) свойства неравенств. Получить следствия из каких-то ваших гипотез и предпосылок (выстраивать причинно-следственные связи мира задачи и посмотреть какие приведут к успеху). Очевидно, что для этого надо уметь решать задачу №7.

Мы, кстати, очень рады, что наши некоторые участники, например, Слезский Руслан, Каргин Александр, Кристина Смирнова справились с ней! И, встретившись с трудной захватывающей задачей, им предстоит вспомнить основные свойства неравенств. Некий логический тренинг (для указанных выше ребят точно) мы проведем в следующей статейной задаче. Он поможет вам решить (ну или совсем продвинуться в решении - тоже оценивается) восьмой задачи.

Задача. Даны 4 попарно различных числа а<б< с< д. Составлены все их попарные суммы: от а+б, а+с и так далее до с+д. Перечислите все их и ответьте на вопросы:
1) назовите самую большую и самую маленькую суммы;
2) Что больше а+с или в+с ?
3) Можно ли утверждать, б+д >c+а?
4) Всегда ли выполняется а+д>б+c? Сравните, приведите подходящие числовые примеры.

В обосновании приведите как численные примеры, подтверждающие вашу точку зрения, так и аргументированные ссылки на свойства неравенств. Верим и надеемся в преодолении этих затруднений для окончательного и корректного решения задачи №8!
В принципе можно будет обойтись и без книг, но можно при желании попробовать «Дидактические материалы по математике», авторы: Потапов, Шевкин, 8 класс (свойства числовых неравенств).

Повторяем для новичков, что все материалы «Беловской Высоты» - в предыдущих намерах «Вечернего Белово» и на сайте www.vbelovo.ru. Решения и уточняющие вопросы отправляйте на Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript..

 В данных Олимпиадах чаще выигрывают те, кто ставит себе вспомогательные задачи, не дожидаясь экзаменаторов! Для этого нужны: фантазия, воображение и кропотливость (фиксируйте в черновиках частичные продвижения), ну и вдохновение, ведь по меткому выражению Пушкина «вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии». Распространим это высказывание на всю математику, тем более, что в те времена зачастую всех профессиональных математиков называли геометрами (когда, кстати, решите геометрические задачки из статьи и №3?).

О роли воображения для математики красноречиво свидетельствует тот факт, что когда английский математик Харди получил письмо от Рамануджана (практически, индийского самородка) с формулами, которые были даны без доказательств, он сказал: «Эти формулы должны быть верны, ведь в противном случае ни у кого не хватило бы духу выдумать их!».

Еще раз по баллам. Даем 4 балла за тренировочные статейные задачи (тренировка к данному туру из восьми задач и к следующим), а 7 баллов за олимпиадные. Олимпиадные баллы имеют высший приоритет. Например, человек, не решивший ни одной олимпиадной задачи, будет располагаться ниже любого, кто за них заработал хотя бы один балл, невзирая на количество решенных статейных задач. Правда, для набравших равное количество олимпиадных баллов уже вступает в действие читательский рейтинг. Учатся в математике только на своих ошибках, в них всегда скрыто что-то значительное. Но, правда, нужно быть по-хорошему безжалостным к себе. Как та лягушка, которая не давала себе покоя и спаслась, взболтав лапками масло из молока в отличие от упадочной (утонувшей).

Хотя кто-то скажет: куда уж безжалостней-то? И так решаю летом, когда другие отдыхают! Поэтому не упускайте случая, чтобы задать вопрос вашему покорному слуге, когда видите, что лишь частично продвинулись в задаче. Но вместе с вопросом должны выслать и какой-никакой текст решения данной задачи!

У Патриарха советских шахмат Михаила Моисеевича Ботвинника как-то спросили, легко ли научиться хорошо играть в шахматы? Он сказал, что трудно очень (надо быть очень безжалостным к себе). Но, правда, разучиться этому невозможно! Раз решив проблемные для вас лично задачи и поломав над ними голову, вы затем сможете решить из других областей математики. И долго не утратите этих боевых и конкурентных (без преувеличения) навыков. Академик Делоне говорил, что человек, решающий олимпиадную задачу, подобен ученому математику, совершающему открытие, с небольшой разницей: на задачу отводится не более пяти часов, на открытие же пять тысяч часов. На это, правда, Колмогоров говорил своим ученикам, что «этих пяти тысяч часов у меня никогда не было».

То есть в реальной науке, конечно, важна глубина результатов, но для условий деятельности и улучшения перспектив карьеры все же желательно идеи придумывать оперативно в нашем быстром мире. Ну, так заочный формат «Беловской Высоты» еще больше сближает работу ученого и наших участников! Тем более, романтику пусть добавит то факт, что в XVII-XVIII веках и в XIX веке (несмотря на появление научных журналов) основной обмен идеями, проблемами и решениями задач проходили в жанре переписки, когда целые науки рождались в каком-либо письме (переписка Ферма и Паскаля, Гольдбаха и Эйлера, Бернулли). Журналы вначале совершали публикации именно таких научных писем.

Несмотря на всю пользу математики для реальной жизни и страны, многие настоящие ученые скажут, что занимаются лишь из большой (беззаветной) любви к науке (из чистой любознательности), где нельзя порой сказать, что будет применено (а главное когда, через год, пять или через пятьсот лет). Мне лично по душе высказывание Карла Густава Якоби, который говорил, что «единственной целью науки является честь человеческого Разума». Хотя, и каждому отдельному человеку сделают честь: признание собственных ошибок, стремление обосновать свои умозаключения, находить связи между, казалось бы, далекими предметами, умение продолжать думать над не поддающейся задачей, развивая, таким образом, не только характер, логику, память, геометрическое воображение, а, прежде всего, «качая» свою интуицию! Без всего этого не обходится практически ни одно занятие математикой.

Удачи и ввязывайтесь в сражение с задачкой (а там смотрите, как дальше с ней быть), как и завещал нам великий корсиканец! Кстати, Бонапарт был знатоком и большим ценителем математики и блистательно применял свои инженерные навыки в осаде Тулона, где началась его военная слава. Не случайно весь цвет французской научной и инженерной мысли боготворил его, в том числе, за реформы в образовании. Кстати, именно Наполеон придумал распределение четных и нечетных домов по левой и правой сторонам улицы (ответ на поставленный вопрос в одной из наших статей).

...Итак, шлите письма. Верим, что для наших участников их «Тулоном» станет «Беловская Высота»!

Э.В. Саркисян,
тренер по олимпиадной математике,
e-mail:Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.,
тел. 8-906-923-50-59

Продолжение следует.